若x是实数,且x^3-x=2,则x^4与5的大小关系如何?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/31 12:38:29
x^3-x=2两边同乘x得x^4-x^2=2x,
则x^4=x^2+2x;
解x^2+2x-5>0得x<-1-√6或x>-1+√6;
解x^2+2x-5<0得-1-√6<x<-1+√6;
解x^2+2x-5=0得x=-1±√6;
∴若x<-1-√6或x>-1+√6,则x^4-5>0,即x^4>5;
若-1-√6<x<-1+√6,则x^4-5<0,即x^4<5;
若x=-1±√6,则x^4-5=0,即x^4=5.
令f(y)=y^3-y-2,
则导数f'(y)=3y^2-1;
由f'(y)>0得当y>√3/3时f(y)单调递增;
x的值为f(y)=0的解,且由x^3-x=2知x>√3/3;
f(-1+√6)=8√6-20<0,即f(-1+√6)<f(x),
∴-1+√6<x,
∴x^4>5.
答:x^4大于5.
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